DE LA EPISTEMOLOGÍA A LA ANTROPOLOGÍA DE LAS MATEMÁTICAS

DE LA EPISTEMOLOGÍA A LA ANTROPOLOGÍA DE LAS MATEMÁTICAS 

Todo este tipo de consideraciones teóricas han llevado a una definición mucho más general de la didáctica de las matemáticas: “ciencia de las condiciones específicas de la difusión (impuestas) de los saberes matemáticos o útiles a las personas y a las instituciones humanas” (Brousseau, 1994). De esta manera, se amplía la aplicación del campo de la didáctica de las matemáticas más allá del sistema escolar. 

Es decir: "... este paso, de la institución escolar a cualquier institución en la que se manipulen conocimientos matemáticos, con la consiguiente inclusión de los fenómenos de transposición didáctica, constituye la última de las ampliaciones de la problemática didáctica. Está generalización del objeto de investigación es, por tanto, otra de las aportaciones del enfoque antropológico y en relación a las primeras formulaciones de la didáctica fundamental." (Gascón, J. 1998) De igual forma, afirman un "enfoque antropológico en didáctica de la matemáticas" (Chevallard, 1992) o una antropología de las matemáticas que amplía la epistemología 

clásica de las matemáticas, al considerar no solo la producción de conocimientos (Chevallard, 1990). Se pasa, por ejemplo, del sujeto epistémico al sujeto didáctico (Artigue, 1990). La actividad matemática, entonces, se interpreta integrando la construcción de un sistema de conceptos, el uso de lenguaje y un proceso cognitivo. Esto hace que se incorporen enfoques que, se afirma, son parciales: epistemológicos, lingüísticos, psicológicos, sociológicos etc. Pero ya no como yuxtaposición de saberes con subordinación de las matemáticas, sino como parte de un proceso dirigido por los matemáticos (aquellos que hacen didáctica –que no son muchos-). Otro de los últimos desarrollos en esta aproximación es el que plantea que la matemática institucional se modeliza por medio de la noción de “obra matemática” (Chevallard, 1996). Ésta se plantea en los siguientes términos: "Podemos decir, en resumen, que la matemática institucionalizada y, en 

particular, la matemática escolar, se organiza en obras matemáticas que son conjuntos estructurados de objetos matemáticos que surgen como respuesta a ciertas cuestiones planteables en el seno de dicha institución. Las obras matemáticas son así el resultado final de una actividad matemática que, como toda actividad humana, presenta dos aspectos inseparables: la práctica matemática que consta de tarea (materializadas en tipos de problemas) y técnicas útiles para llevar a cabo dichas tareas, y el discurso razonado sobre dicha práctica que está constituido por dos niveles, el de las tecnologías y el de las teorías. Estos son, en definitiva, los elementos constitutivos de toda obra matemática." (Gascón, 1998) En este enfoque se dice que: “El objeto primario de investigación didáctica lo constituyen las actividades matemáticas institucionales que se modelizan mediante la noción de proceso de estudio de una obra matemática en el seno de una institución.” (Gascón, 1998). Esto lo reseñan Sierpinska y Lerman: “En desarrollos más recientes de la teoría, se ha propuesto pasar de la comparación de tipos diferentes de conocimiento (conocimiento del investigador matemático versus matemáticas escolares) a un dominio más amplio de comparación de diferentes tipos de prácticas sociales (Martinand, 1989, en Arsac, 1992). Chevallard (1991) se interesa por las relaciones entre la práctica social de la investigación en matemáticas y la práctica social de la enseñanza y aprendizaje institucionalizado de las matemáticas en la escuela. Diferentes pares de prácticas sobre las matemáticas han atraído la atención de otros investigadores. Por ejemplo, Lave (1988) y Waikerdine (1988) estudiaron la falta de congruencia entre el funcionamiento del pensamiento matemático en la escuela y en esferas extraescolares de prácticas tales como en la administración de la casa, crianza de los niños, y el trabajo.” (Sierpinska y Lerman, 1996) Es decir, encontramos aquí otra generalización o ampliación del campo de la didáctica. Esta idea de “proceso de estudio” es mayor o más ambiciosa que la de “proceso de enseñanza aprendizaje”. Aunque se afirma que para el “estudio de la obra matemática” el aprendizaje es el efecto buscado, la enseñanza se ve sólo como un medio establecido dentro de un proceso donde existen muchos otros (Chevallard, Bosch y Gascón, 1997). Este proceso de estudio posee fases: un primer encuentro que es el que permite tomar conciencia de los objetos para el estudiante, un segundo momento exploratorio previo al pensamiento lógico como el pensamiento plausible en (Pólya, 1954), un tercer momento del trabajo de la técnica que conduce al dominio de las técnicas que anteriormente fueron exploradas (la resolución del problema matemáticamente) y, por último, momentos de institucionalización y evaluación, puesto que el estudio se realiza en una institución y debe haber un proceso de evaluación. Ahora bien, estas nociones de “obra matemática” y de “estudio”, parecieran ser una extrapolación de la misma didáctica escolar en varias cosas. Por ejemplo, los “momentos” del “estudio”, mencionados arriba, en realidad son muy semejantes a los pasos que se establecen en una estrategia de resolución de problemas: “visualización” inicial, exploración, resolución técnica matemática, evaluación y socialización (institucionalización). 

La noción de “ingeniería didáctica” propone una orientación metodológica con la ejecución de cuatro fases consecutivas (entre ellas un análisis a posteriori y evaluación, facilitando de esta forma una dimensión experimental vinculada directamente a una dimensión teórica). Gascón afirma que la didáctica de la matemáticas en esta aproximación francesa representa “un cambio progresivo de problemática” y un nuevo “programa de investigación”, siguiendo los términos usados por Lakatos (por ejemplo en Lakatos, 1978). Este es el momento pertinente para hacer un balance. Empecemos con las etapas en la Educación Matemática.